高等数学，请问这道题怎么判断函数的连续性? 50
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f(x) = lim<n→∞>e^{ln[1+x^n+x^(2n)]/n} ,
当 |x| ≤ 1 时， 0 ≤ ln[1+x^n+x^(2n)] ≤ ln3,
则 f(x) = 1；
当 |x| > 1 时，
ln[1+x^n+x^(2n)] = ln{x^(2n)[x^(-2n)+x^(-n)+1]}
= nln(x^2) + ln[x^(-2n)+x^(-n)+1]
则 f(x) = x^2；
f(x) 即 分段函数：
f(x) = 1, |x| ≤ 1
f(x) = x^2， |x| > 1
则 f(x) 在 x = ±1 处连续，即在实数域上连续。
f(x) 在 x = ±1 处不可导。
画草图即可验证。
当 |x| ≤ 1 时， 0 ≤ ln[1+x^n+x^(2n)] ≤ ln3,
则 f(x) = 1；
当 |x| > 1 时，
ln[1+x^n+x^(2n)] = ln{x^(2n)[x^(-2n)+x^(-n)+1]}
= nln(x^2) + ln[x^(-2n)+x^(-n)+1]
则 f(x) = x^2；
f(x) 即 分段函数：
f(x) = 1, |x| ≤ 1
f(x) = x^2， |x| > 1
则 f(x) 在 x = ±1 处连续，即在实数域上连续。
f(x) 在 x = ±1 处不可导。
画草图即可验证。
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