Question

求n阶行列式的几个定义

A是一个n阶行列式；
A*是怎么定义的？
|A|是A的代数值还是代数值的绝对值？
A的多少次方（A^n）是怎么定义的？
那 |A^(-1)|=1/|A|;
A的负一次方是什么意思呢

Answer 1

A表是行列式|A|的矩阵，不是行列式的表示法。

A*表示N阶伴随矩阵。定义如下：

用A的第i 行第j 列的余子式把第j 行第i 列的元素替换掉得到就是A的伴随矩阵。 例如： A是一个2x2矩阵，则A的伴随矩阵为[M11,-M21;-M12,M22]; （余子式定义：A关于第i 行第j 列的余子式（记作Mij）是去掉A的第i行第j列之后得到的(n − 1)×(n − 1)矩阵的行列式。特殊规定：一阶矩阵的伴随矩阵为一阶单位方阵）

都不是，|A|表示矩阵A的行列式，是一个具体的数值。而A是矩阵，关于矩阵的定义请查阅其他资料。

就是N阶矩阵A连乘得到的，必需是N*N型，若是N*M，或M*N型矩阵相乘就得不到A^n。

A的负一次方是什么意思:可逆矩阵。

Answer 2

A*是A的代数余子式矩阵
Aij等于矩阵A中aij元素划去i行j列后矩阵的行列式值。
|A|是A的行列式值，计算规则任意一本线性代数书上都有，
这个值可以是正，也可以是负，不是绝对值。
A^n定义为A*A*A...(n个A相乘）

A的负一次方定义是有前提的
前提是A可逆，那么A的负一次方就定义为A的逆矩阵
有A*A^（-1)=In
两边取行列式有|A||A^(-1)|=|In|=1
|A^(-1)|=1/|A|