Question

这道题怎么做呢，讲解一下谢谢

Answer 1

。

Answer 2

易知fx为增函数，因为两个对数都是单调增的，相乘也为增函数，故值域为f(1)到f(9)，代入即为[1，6）

追答

楼上做错了

而且右边要是闭区间

也不用他那么麻烦

直接说明为增函数就够了

求采纳谢谢

追问

有过程吗

追答

因为两个式子的底数一个3，一个9，所以两个式子都为增函数，那么他们相乘也为增函数，即fx为增函数

追问

底数不同可以相乘吗

追答

然后将x=1，9代入

可以，你不用管底数相不相同，这个fx为增函数

他是增函数，所以x=1时，他有最小值1，x=9有最大值6值域就是[1，6)

因为给的定义域右边是开区间，所以值域右边也为开区间

求采纳

谢谢

Answer 3

f(x)=(log₃9+log₃x)(log₃3+log₃x)
=(2+log₃x)(1+log₃x)
设log₃x=t,
∵x∈[1,9）∴t∈[0,2）
那么y=(2+t)(1+t)
=t²+3t+2
=(t+3/2)²-1/4
∵t∈[0,2）
∴t=0时，y取得最小值2
t=2时，y取得最大值12
又t<2
函数值域为[2,12）

追问

又简单的方法吗

追答

这是高一的题，没有别的方法
f(x)=1/2*(log₃9+log₃x)(log₃3+log₃x)
=1/2*(2+log₃x)(1+log₃x)
设log₃x=t,
∵x∈[1,9）∴t∈[0,2）
那么y=(2+t)(1+t)/2
=(t²+3t+2)
=1/2*(t+3/2)²-1/8
∵t∈[0,2）
∴t=0时，y取得最小值1
t=2时，y取得最大值6
又t<2
函数值域为[1,6）

追问

你坐错了吧

底数一个三

底数一个久

做错了

追答

最后的是正解

Answer 4

………看到数学脑袋大了