Question

已知质点沿x轴作直线运动，其运动方程为x=2+6t^2-2t^3,质点在运动后4s内所通过的路程

Answer 1

先判断质点在4秒内,是做单一方向的直线运动,还是做有折回的直线运动?
质点的速度是　V＝dX / dt＝12* t－6* t^2
显然,t＝0时,V＝0
t＝2秒时,V＝0
而　0≦ t ≦2　秒内,V＞0
t＞2秒内,V＜0
可见,在题目所说的4秒内,前2秒质点是沿X轴正方向运动,在后2秒内质点是沿X轴负方向运动.
将 t＝0代入运动方程,得初始位置是　X1＝2米
将 t＝2秒代入运动方程,得第2秒末的位置是　X2＝10米
将 t＝4秒代入运动方程,得第4秒末的位置是　X3＝－30米
可见,质点在4秒内通过的路程是　L＝（X2－X1）＋（X2－X3）＝（10－2）＋[10－(-30)]＝48米