Question

设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(1+x)= f(1－x),当－1≤x≤0时，f (x) = － x，则f (8.6 ) = _________ （

为什么周期是2 ？
解：∵f(x)是定义在R上的偶函数∴x = 0是y = f(x)对称轴；
又∵f(1+x)= f(1－x) ∴x = 1也是y = f (x) 对称轴。故y = f(x)是以2为周期的周期函数，∴f (8.6 ) = f (8+0.6 ) = f (0.6 ) = f (－0.6 ) = 0.3

Answer 1

令t=x-1，则1-x=-t,1+x=t+2
因为f(x)是偶函数，所以
f(1-x)=f(-t)=f(t)
f(1+x)=f(t+2)
f(1+x)=f(1-x)
=》f(t+2)=f(t)
因此f(x)是周期为2的函数
f(0.6)=f(-0.6)=-(-0.6)=0.6
所以f(8.6)=f(0.6+2*4)=f(0.6)=0.6

-1<-0.6<0
所以f(-0.6)=-(-0.6)=0.6,答案怎么弄出个0.3来？答案有问题吧

Answer 2

因为 f(1+x)= f(1－x),
所以 f(a)=f(1+(a-1))=f(1-(a-1))=f(-a+2)
而f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(a)=f(-a)
即f(-a)=f(-a+2) 所以周期是2
所以f (8.6 ) =f (0.6 ) = f (－0.6 )=0.6