Question

高一数学 第11题

Answer 1

acosx+bsinx=c

acosa+bsina=c................(1)
acosb+bsinb=c................(2)
(1)-(2)得
a(cosa-cosb)+b(sina-sinab)=0
和差化得得:
-a*2sin(a+b)/2*sin(a-b)/2+2bcos(a+b)/2*sin(a-b)/2=0
asin(a+b)/2=bcos(a+b)/2
tan(a+b)/2=b/a
由万能公式:

sin(a+b)=2tan(a+b)/2/{1+[tan(a+b)/2]^2}
=(2b/a)/[+(b/a)^2]
=ab/(a^2+b^2)
所以,sin(a+b)=2ab/(a^2+b^2)

Answer 2

asinx+bcosx=c
√a^2+b^2sin(x+φ)=c (其中cosφ=a/√(a^2+b^2),sinφ=a/√(a^2+b^2))
sin(α+φ)=c/√(a^2+b^2)
sin(β+φ)=c/√(a^2+b^2)
α+β+2φ=π
α+β=π-2φ
sin(α+β)=sin2φ=2sinφcosφ=2[a/√(a^2+b^2)][b/√(a^2+b^2)]=2ab/(a^2+b^2)