Question

高数 定积分证明题 题目是第一张图，第二张图是解答。 解答的最后一步怎么会是相等的呢，不应该互为相

高数 定积分证明题
题目是第一张图，第二张图是解答。
解答的最后一步怎么会是相等的呢，不应该互为相反数吗？





Answer 1

2^(-m)∫(0->π/2) (sinx)^m dx

let
u= π/2 - x
du = -dx

∫(0->π/2) (sinx)^m dx
=∫(π/2->0) (cosu)^m (-du)
=∫(0->π/2) (cosu)^m du
=∫(0->π/2) (cosx)^m dx

Answer 2

在0到二分之π的区间sinx与cosx的图像都为正，积分不会小于0，没有相反数的可能性。看似互为镜像类似于积分区间掉个，但是积分是无穷小的区间累加，等差数列1-100，从1加到100和从100加到1的的结果相等。

Answer 3

SIN X 和COS X 在[0-π/2]区间求积分是求与X围成的面积，所以是一样的。