Question

数列{an}满足a1=1/2,a1+a2+a3+…+an=n^2×an

数列{an}满足a1=1/2,a1+a2+a3+…+an=n^2×an
(1)求a2，a3，a4的值；
(2)求数列{an}的通项
要详细过程！

Answer 1

1、a1+a2=4a2，所以a2=a1/3=1/6
a1+a2+a3=9a3，所以a3=（a1+a2）/8=1/12
a1+a2+a3+a4=16a4，所以a4=（a1+a2+a3）/15=1/20

2、油a1、a2、a3、a4
猜想其an=1/n-1/（n+1）
则a1+a2+a3+…+an
=1-1/2+1/2-1/3+……+1/（n-1）-1/n+1/n-1/（1+n）
=1-1/（n+1）=n/（n+1）

n^2×an
=n²（1/n-1/（n+1））
=n/（n+1）
即a1+a2+a3+…+an=n^2×an
满足题意，所以an=1/n-1/（n+1）

Answer 2

A2=1/3A1=1/（2*3）
A3=1/12=1/（3*4）
猜想An=1/（n*(n+1)）
证明：用数学归纳法。
这里只证A(n-1),假设A(n-1)=1/（（N-1）N）
那么：AN=（A1+A2+A3+…+A(n-1)）/（n^2-1）=（N-1）^2*A(n-1)/（n^2-1）=（N-1）^2*[1/（（N-1）N）]/（n^2-1）
化简，约分，整理即得：An=1/（n*(n+1)）

Answer 3

(1)a2=1/6
a3=1/12
a4=1/20
第一问我想楼主应该会做吧
(2)Sn=a1+a2+....+an=n^2*an
an=Sn-S(n-1)=n^2*an-(n-1)^2*a(n-1)
上式化为以下形式an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
然后用累乘法
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n
.....
a2/a1=1/3
把上面的n-1个式子相乘
可得an/a1=2/(n*(n+1))
an=1/(n*(n+1))
希望对你有所帮助