Question

初一数学 解答题

1.已知：△ABC的∠B和∠C的平分线BE、CF交于点i，求证：
(1)∠BIC=180º-½（∠ABC=∠ACB）
(2)∠BIC=90º+½∠A
2.在△ABC中，已知∠ABC=66º，∠ACB=54º，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数。

Answer 1

1.证明（1）∵∠B和∠C的平分线BE、CF交于点i
∴∠iBC=½∠ABC,∠iCB=½∠ACB
又∠BiC=180°-(∠iBC+∠iCB)=180°-½(∠ABC+∠ACB)
得证
（2）由题意可知∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)
∴(∠ABC+∠ACB)=180°-∠A
∴½(∠ABC+∠ACB)=90°-½∠A
由（1）知
∠BiC=180°-½(∠ABC+∠ACB)=180°-（90°-½∠A）
=90°+½∠A 得证
2.由三角形的内角和为180°知
∠A=180°-(66°+54°)=60°
又由题意知∠BEC=∠CFB=90°
∴∠ABE=180°-∠BEA-∠A=180°-90°-60°=30°
同理可得：∠ACF=30°
∠BHC=180°-(∠HBC+∠HCB)=180°-[(∠ABC-∠ABE)+(∠ACB-∠ACF)]
=180°-[(66°-30°)+(54°-30°)]=120°