Question

可不可以这么做：sin1/x等价无穷小为1/x，所以此题为1？ 为什么

Answer 1

不能。因为x→0时，sin1/x不→0.不是无穷小，所以不能用等价无穷小来替换。

又因为有界函数乘以无穷小等于无穷小所以答案为0。

不能用洛必达的原因就是求导后源会有振荡。不能等价的原因就是没有考虑到这是一个sin，sin是一个三角函数。如果x＝1/k派，只要k充分大，x一样也可以趋近0的，此时是＝真正的0了，不可能是等价于0。概念要搞清楚。

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

Answer 2

因为x→0时，sin1/x不→0.不是无穷小，所以不能用等价无穷小来替换。

又因为有界函数乘以无穷小等于无穷小所以答案为0。

不能用洛必达的原因就是求导后源会有振荡。不能等价的原因就是没有考虑到这是一个sin，sin是一个三角函数。如果x＝1/k派，只要k充分大，x一样也可以趋近0的，此时是＝真正的0了，不可能是等价于0。概念要搞清楚。

扩展资料：

有限个无穷小量之和仍是无穷小量。

有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

参考资料来源：百度百科-无穷小量

Answer 3

不能，因为只有当t无限趋近于0时，sinx才能近似为x，而题中1/x不趋近于0

解法：x趋向于零，而sin1/x<=1，所以总体是0

Answer 4

因为x→0时，sin1/x不→0.不是无穷小，所以不能用等价无穷小来替换。
又因为有界函数乘以无穷小等于无穷小所以答案为0

Answer 5

x趋向于0的时候 sin（1/x）的等价无穷小不是1/x 呢
注意等价无穷小的条件
x趋向于正无穷的时候， sin（1/x）的等价无穷才等于1/x