Question

已知两点A（-1,0），B（0,2），点P是圆（x-1)²+y²=1上任意一点，则求△PAB面积的最大值与最小值

很着急，麻烦各位了，谢谢

Answer 1

设P点到AB的距离是h，那么
S△PAB=1/2*AB*h
其中AB是定值，要求S的最大最小值就是求h的最大最小值。而这个最大最小值的发生点自然是在和AB平行的两条切线和圆的切点，而这两个切点也必定通过圆心到AB的垂线上，设圆心是C，那么C的坐标是（1，0），设C到AB的垂线交AB于D，
AB的斜率=(2-0)/(0+1)=2,因此CD的斜率=-1/2

AB的长度=√(1^2+2^2)=√5
AB的直线方程：y=2(x+1) (i)
CD的直线方程：y=-1/2(x-1) (ii)
联立（i)(ii)便可得到D的坐标：xd=-3/5，yd=4/5
因此CD=√(1+3/5)^2+（4/5)^2=4√5/5

因此h的最小值=CD-1=4√5/5-1，最大值=4√5/5+1
所以PAB面积的最小值=1/2*√5*(4√5/5-1)=2-√5/2
所以PAB面积的最大值=1/2*√5*(4√5/5+1)=2+√5/2