Question

线性代数，求解

Answer 1

显然此时系数矩阵行列式等于0，才有非零解

显然a=0时，系数矩阵行列式为0（每一列都相等）

此时，解得基础解系是

(1,0,0...0)T (0,1,0...0)T ... (0,0,0...1)T

通解是k1(1,0,0...0)T +k2(0,1,0...0)T +... +kn(0,0,0...1)T

其中ki是不全为0的常数。

下面讨论a不为0的情况：

行列式转置后，得到

主对角线相乘，得到

aⁿ(1+n/a)

此时令行列式等于0，解得

a=-n

此时代入图中最后一个行列式（最后1行为0），然后转置，可以解出方程组：

x1=x2=...=xn-1=0

得到基础解系(0,0,...,0,1）T

此时通解是k(0,0,..,1)T

其中k是不为0的常数

追问

为什么我算出来当a不等于0时，a=-(1+n）n/2

当a=0时，基础解系不应该是（1，-1，0……）T，（0，1，-1，0……）T吗

追答

你是对的，我更正一下。

当a=0时，基础解系应该是（1，-1，0……）T，（0，1，-1，0……）T

当a不等于0时

则(1+n)n/2+a=0
解得a=-(1+n)n/2

Answer 2

提示：令x1+...+xn=y，代进去即可