Question

如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，BD=16cm，AD=9cm，CE是∠ACB的平分线，求CE的长

Answer 1

CD是Rt△ABC的斜边AB上的高,∠ACB=90°;
∠A+∠B=90°,
∠A+∠ACD=90°,
∠B=∠ACD,
∠A=∠A,
Rt△ACD∽Rt△CBD,[AAA]
AC:AB=AD:AC
AC²=AB*AD=(AD+BD)*AD=(9+16)*9=25*9
AC=5*3=15(cm);
BC²=AB²-AC²=25²-15²=400,
BC=20(cm);
过E作EF⊥CB,交CB于F,
CE是∠ACB的平分线，
∠ECF=∠ACB/2=90°/2=45°,
∠CEF=∠EFC-∠ECF=90°-45°=45°,
CF=EF;

∠B=∠B,
∠FEB=∠A,
Rt△EFB∽Rt△ACB,[AAA]
EF:AC=BF:BC
CF:AC=BF:BC
CF:AC=(BC-CF):BC
BC*CF=AC*(BC-CF)
20*CF=15*(20-CF)
CF=60/7(cm);
CE²=CF²+CE²=2*CF²
CE=CF*√2=60(√2)/7(cm);

Answer 2

你是要初中的方法 还是高中的？
方法1 根据 CD^2=AD*DB 求出CD
之后根据勾股定理求出AC 和CB
之后根据面积公式
S△ACD+S△BCD=S△ABC
sin∠ACE*AC*CE/2 +sin∠BCE*CB*CE/2=CD*AB/2
因为CE是∠ACB的平分线
那么∠ACE=∠BCE=45°（因为这个是Rt△）
根据这个式子就可以求出CE

方法2
CD^2=AD*DB 求出CD
之后根据勾股定理求出AC 和CB
之后求出cos∠DCE =cos（∠45-∠acd）
之后CD=CE*cos∠DCE 求出CE