Question

一个数除以1余0除以2余1除以3余0除以4余1除以5余4除以6余3除以7余5除以8余1除以9余0，

一个数除以1余0除以2余1除以3余0除以4余1除以5余4除以6余3除以7余5除以8余1除以9余0，这个数是多少要过程，谢谢

Answer 1

由题意可以确定
当一个数满足除以5余4除以6余3除以7余5除以8余1除以9余0 就已经以上所有条件
设这个数为M,易知M>
除以5余4可知M=5a+4
M=5a+4=5(a-1)+9,因为M除以6余3,所以a-1是6的倍数
那么M可表示为M=30b+9,（这时a-1=6b）
M=30（b-5）+159,因为M除以7余5,所以b-2是7的倍数,
那么M可表示为M=210c+159,（这时a-5=7c）
M=210(c-1)+369,因为M除以8余1,所以c-1是8的倍数,
那么M可表示为M=1680d+369,（这时c-1=8d）
因为M除以9余0,所以d是9的倍数,
所以d最小为0时 M为满足条件的最小值,即M=369.

Answer 2

369,这个问题怎么这么多人问。。。。。。。。。。

追问

要过程啊

我知道是369

追答

除以2或4余1，则判为奇数，除以5余4，则可判定个位为9，除以8余1，则该数减去9后个位为0时，是8的倍数，除以9余0，则该数减去9后个位为0时，是9的倍数，8和9互质，则该数减去9后个位为0时，是8x9=72的倍数，72x5=360，360+9=369。
因为该数是9的倍数，所以除以3余0条件多余，而该数减去9后是72的倍数，则必是6的倍数，则除以6余3条件也是多余。
除以7余5未作判断，因为除该条件外满足其余条件的该数=369+360n，若369不是除以7余5，那么下来就是729。。。直到除以7余5为止判断结束。

追问

谢谢

那个5怎么判断

72剩5怎么来的

在不

就那一步了

72剩5等于360你怎么来的

Answer 3

使用中国剩余定理 解模方程组
x=0(mod 1)
x=1(mod 2)
x=0(mod 3)
x=1(mod 4)
x=4(mod 5)
x=3(mod 6)
x=5(mod 7)
x=1(mod 8)
x=0(mod 9)
计算后得有无数个满足条件的值 369 873 1377 1881 2385 等
其中369为最小值
369为一个特解
所以通解应该为369+k*lcm(7,8,9) (lcm为求最小公倍数 ）
即 x = 369 + k*504 k为自然数 k>=0

追问

这是什么😨

Answer 4

369

追问

我知道369，要过程

追答

63,整除7，9。所以54符合7，9。再加126的倍数，验证2,4,8,5

54十63=117

然后加126倍数

追问

你能写下来，拍下来发给我吗，谢谢

追答

首先，要求个位数9。

追问

拜托了

追答

麻烦。我已经说得清楚了吧。

1。7*9=63

追问

54怎么来的

追答

2。9÷7，余数2，而题目要求余数5，即-2。

追问

126怎么来的

追答

所以（63-9）÷7，余数就是5

加63的倍数，并且题目要求奇数，所以就加2*63=126倍数。

亲，采纳吧