复合函数的定义域是怎么确定的
复合函数的定义域由内层函数和外层函数共同确定的。
已知y=f(x),u=g(x)。
则f(g(x))称为由f(x)和g(x)复合而成的复合函数,其中f(x)称外层函数,g(x)称内层函数。
若已知f(x)的定义域为(a,b),求f(g(x))的定义域,则只需要使a<g(x)<b,解集即为f(g(x))的定义域;
若已知f(g(x))的定义域为(p, q), 求f(x)的定义域。
则由p<x<q,可求出g(x)的范围,则g(x)的范围即为f(x)的定义域。
总结:函数f(x),f(g(x)),f(h(x))等函数或复合函数,只要前面对应法则f相同,则定义域的求法为:对应法则f后面括号内的表达式的取值范围相同,即可求出x的范围,即为定义域。
扩展资料:
求函数的定义域主要应考虑以下几点:
⑴当为整式或奇次根式时,R的值域;
⑵当为偶次根式时,被开方数不小于0(即≥0);
⑶当为分式时,分母不为0;当分母是偶次根式时,被开方数大于0;
⑷当为指数式时,对零指数幂或负整数指数幂,底不为0(如,中)。
⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的,它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合,即求各部分定义域集合的交集。
⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。
判断复合函数的单调性的步骤如下:
⑴求复合函数的定义域;
⑵将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数);
⑶判断每个常见函数的单调性;
⑷将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围;
⑸求出复合函数的单调性。
参考资料来源:百度百科——复合函数
复合函数的定义域由内层函数和外层函数共同确定的。
例:已知函数y=f(x)的定义域为[0、1],求函数y=f(x2+1)的定义域。
解:∵函数f(x2+1)中的x2+1相当于f(x)中的x(即u=x2+1,与u=x)
∴0≤x2+1≤1
∴-1≤x2≤0
∴x=0
∴定义域为{0}
小结:本题解答的实质是以u为桥梁求解。
总结:函数f(x),f(g(x)),f(h(x))等函数或复合函数,只要前面对应法则f相同,则定义域的求法为:对应法则f后面括号内的表达式的取值范围相同,即可求出x的范围,即为定义域。
扩展资料
求函数的定义域主要应考虑以下几点:
⑴当为整式或奇次根式时,R;
⑵当为偶次根式时,被开方数不小于0(即≥0);
⑶当为分式时,分母不为0;当分母是偶次根式时,被开方数大于0;
⑷当为指数式时,对零指数幂或负整数指数幂,底不为0(如,中);
⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的,它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合,即求各部分定义域集合的交集;
⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集;
⑺由实际问题建立的函数,除了要考虑使解析式有意义外,还要考虑实际意义对自变量的要求;
⑻对于含参数字母的函数,求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论,并要注意函数的定义域为非空集合;
⑼对数函数的真数必须大于零,底数大于零且不等于1;
⑽三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制;
参考资料来源:百度百科-复合函数
复合函数的定义域由内层函数和外层函数共同确定的。
例:
已知y=f(x)、u=g(x),则f(g(x))称为由f(x)和g(x)复合而成的复合函数,其中f(x)称外层函数,g(x)称内层函数。
若已知f(x)的定义域为(a,b),求f(g(x))的定义域,则只需要使a<g(x)<b,其解集即为f(g(x))的定义域;若已知f(g(x))的定义域为(p, q), 求f(x)的定义域,则由p<x<q,可求出g(x)的范围,则g(x)的范围即为f(x)的定义域。
总结:函数f(x),f(g(x)),f(h(x))等函数或复合函数,只要前面对应法则f相同,则定义域的求法为:对应法则f后面括号内的表达式的取值范围相同,即可求出x的范围,即为定义域。
扩展资料:
定义域是函数三要素(定义域、值域、对应法则)之一,对应法则的作用对象。
定义域的定义:
定义一:设x、y是两个变量,变量x的变化范围为D,如果对于每一个数x∈D,变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应,则称y是x的函数,记作y=f(x),x∈D,x称为自变量,y称为因变量,数集D称为这个函数的定义域。
定义二:A,B是两个非空数集,从集合A到集合B 的一个映射,叫做从集合A到集合B 的一个函数。记作 或 其中A就叫做定义域。通常,用字母D表示。通常定义域是F(X)中x的取值范围。
已知
y=f(x)
u=g(x)
则f(g(x))称为由f(x)和g(x)复合而成的复合函数,其中f(x)称外层函数,g(x)称内层函数。
若已知f(x)的定义域为(a,b),求f(g(x))的定义域,
则只需要使a<g(x)<b,
其解集即为f(g(x))的定义域;
若已知f(g(x))的定义域为(p, q), 求f(x)的定义域,
则由p<x<q,可求出g(x)的范围,则g(x)的范围即为f(x)的定义域。
总结:函数f(x),f(g(x)),f(h(x))等函数或复合函数,只要前面对应法则f相同,则定义域的求法为:对应法则f后面括号内的表达式的取值范围相同,即可求出x的范围,即为定义域。
如f(3x+1)的定义域为[1,2]是指括号内3x+1中的x的范围是[1,2]
(2)求定义域的方法是:凡是f后面括号内的范围是相同的,不管括号内是什么,通过这个求x范围
如f(3x+1)的定义域为[1,2]求f(x)定义域
由条件可得整个括号内的范围为[4,7]
而f(x)中,括号内只有x,故定义域即为[4,7]
再如f(3x+1)的定义域为[1,2]求f(1-2x)定义域
由上可知括号内范围[4,7]
故1-2x的范围也是[4,7]
解不等式4≤1-2x≤7得出的x范围即为所求的定义域