Question

利用定积分的性质确定定积分值的范围，直接把定积分的上下限代入就好了么。 为什么？？？

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Answer 1

3、∵∫(a,b)f(x)dx是表示y=f(x)与x轴在x=a和x=b之间所围成图形的面积(假设a<b)，这个面积可以用f(x)在[a,b]之间的平均值f(x)均与(b-a)的乘积表示，即S=∫(b-a)f(x)dx=(b-a)f(x)均。
假设f(x)在[a,b]之间的最大值为M和最小值为m，那么m=<f(x)均<=M。
因此，(b-a)m=<(b-a)f(x)均<=(b-a)M
即：(b-a)m=<∫(a,b)f(x)dx<=(b-a)M
可见，只要求出f(x)在[a,b]之间的最大值和最小值，就可以估计∫(a,b)f(x)dx的范围了。
例如本题中的第一小题：∫(0,1)(x^2+2)dx
∵f(x)=x^2+2在对称轴x=0的右侧是增函数
∴f(x)min=f(0)=2
f(x)max=f(1)=1^2+2=3
∴2(1-0)=<∫(0,1)(x^2+2)<=3(1-0)
即：2=<∫(0,1)(x^2+2)<=3

追问

懂了。 谢谢。