Question

已知关于x的方程x2-（m-2）x-m^2/4 =0,若这个方程的两个实数根x1x2满足|x2|=|x1|+2，求m的值及相应的x1x2

Answer 1

观察方程式x2-（m-2）x-m^2/4 =0
根据韦达定理可知，x1*x2=-m^2/4<0，故x1和x2异号

当x1≥0时，x2≤0
故-x2=x1+2
x1+x2=-2
而x1+x2=m-2，解得m=0，此时方程式为x^2+2x=0，x1=0，x2=-2

当x2≥0时，x1≤0
故x2=-x1+2
x1+x2=2
而x1+x2=m-2，解得m=4，此时方程式为x^2-2x-4=0，x1=1-√5,x2=1+√5

Answer 2

有两个实数根，
△=(m-2)^2+m^2≥0，恒成立

根据韦达定理，
x1+x2=m-2
x1*x2=-m^2/4≤0
x1,x2必定不同号

|x2|=|x1|+2
x2>0,那么x1<0
|x2|-|x1|=2
x2+x1=2
m-2=2
m=4
原方程变为：
x^2-2x-4=0
△=4+16=20
x1=1-√5
x2=1+√5

Answer 3

m=4.x1=1+√5，x2=1-√5
m=0.x1=-2，x2=0