Question

大家帮帮忙！！！！！！！

1.把30.33.42.52.65.66.67.78.105九个数分成三组，是每组数的乘积相等，写出这三组数。
2.自然数a乘以2376，所得的积正好是自然数b的平方。求a最小是多少？
3.有一条400米长的环形跑道，甲乙二人同时同地出发，反向而行，1分钟后第一次相遇；若同时同地出发，同向而行，则10分钟后第一次相遇。已知甲比乙快，求二人的速度。甲乙丙三人行走的速度分别是每分钟60米.80米.100米.甲乙两人在b地同时同向出发，丙从a地同时同向出发去追赶甲乙，丙追上甲后又过了10分钟才追上乙，求ab两地的路程。
4.小明在420米的环形跑道上跑一圈，已知他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米。求他后一半路程用了多少时间？
5.龟兔一万米赛跑，兔子的速度是龟速度的5倍。当它们从起点一起出发后，龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉。兔子醒来时，龟已领先它5000米。兔子奋起直追，但龟到达终点时，兔子仍落后100米。那么兔子睡觉期间龟跑了多少米？
6.甲乙两车同时从相距160千米的两站相向开出，到达对方站后立即返回，经过4小时两车在途中第二次相遇。相遇时甲车比乙车多行120千米。求两车的速度。
7.小学51名学生共植树251棵，已知植树最少的同学植树3棵，又知最多能有11名同学植树的棵数相同。植树最多的同学可能植树多少棵？
8.有五人来理发，按发型所用时间是10.12.15.22.24分钟。有两个师傅同时为这五人理发，问怎样安排，使5人理发和等候的时间总和最少，最少是几分钟？

Answer 1

1.我认为这不太可能.因为67是质数.当你把67分入某组.那组的乘积中必定有质因数67.而其它两组是不可能有质因数67的.我想应该是77吧.先将所有数乘起来.它们的乘积可以分解质因数=2＾6＊3＾6＊5＾3＊7＾3＊11＾3＊13＾3.所以每组的积应该是2＾2＊3＾2＊5＊7＊11＊13=180180.接下来凑凑看.很容易可以凑得.第一组33.52.105.第二组45.65.66.第三组30.77.78
2。2376可以分解为36x66，要想使2376乘以一个数a变成一个完全平方数,就必须保证36x66a是一个完全平方数,由于36是个完全平方数,所以66a一定是一个完全平方数,要想使66a是完全平方数，a的最小值也得是66，所以a的最小值是66。
3。设甲速度为X,乙速度为Y
X+Y=400
10(X-Y)=400
解得X=220
Y=180
所以甲每分钟220米
乙每分钟180米
丙追上甲10分钟后追到乙，那么用丙乙的速度差乘以10分钟，就是丙追上甲时，甲乙的距离，即200米。甲乙速度差是20，那么乙需要200除以20即10分钟才能把甲落下200米。用甲丙速度差乘以10分钟就是AB距离，即400米。
4。
设总用时X秒。前一半时间和后一半时间都是X/2。然后前一半跑8*(X/2)米，后一半跑6*(X/2)米，总共加起来等于420米。所以列下方程8*(X/2)+6*(X/2)=420.解得X=60。所以后一半跑了30秒。
5。兔子一共跑了：10000-100=9900米
在此期间，乌龟能跑：
9900÷5=1980米
兔子睡觉的时候，乌龟跑了：
10000-1980=8020米
6。总路程为160*2=320 设乙路程为X 那么甲为X+120 2X+120=320
x=100 甲为220 乙为100 220%4=55千米/小时 100/4=25千米/小时
7。为了使某一同学植得最多,尽量使别的同学植得最少.
最少的植3棵,那就当有11个同学植3棵,共33棵
11个人植4棵,共44棵
11个人植5棵,共55棵
11个人植6棵,共66棵
6个人植7棵,共42棵.
剩下最后一人,他植了
251-33-44-55-66-42=11棵
8。等候的时间最少是10+12+15=37，安排为10分钟和12分钟或15分钟的先理；最少要44分钟才能全部理完，即一个师傅丽10+12+22的一个理15+24=39的

我都八百年不做数学题了……有的不知道做的对不对 呵呵

Answer 2

1.无解。把67改为77，则这三组数为(1)33,52,105 (2)30，77，78 (3)42，65,66（方法：分解为最小公因数相乘）
2.2376=2×2×2×3×3×3×11=（2^2×3^2）×2×3×11 （3^2即3的平方）
要使2376×a为一个数的平方，则要满足2376×a的最小公因数都是成双出现。所以a最小为2×3×11=66
3.（1）设甲速度为x,乙速度为y
(x+y)×1=400
10(x-y)=400
解得x=220
y=180
所以甲每分钟220米,乙每分钟180米
（2）丙追上甲10分钟后追到乙，那么用丙乙的速度差乘以10分钟，就是丙追上甲时，甲乙的距离，为（100-80）×10=200米。甲乙速度差是20，那么乙需要200/20=10分钟才能把甲落下200米，这也是丙追甲所用时间。用甲丙速度差乘以10分钟就是ab距离，即400米。
4.设总用时x秒。前一半时间和后一半时间都是X/2。然后前一半跑8*(X/2)米，后一半跑6*(X/2)米，总共加起来等于420米。所以列下方程8*(X/2)+6*(X/2)=420.解得X=60。所以后一半跑了30秒。
5。兔子一共跑了：10000-100=9900米
在此期间，乌龟能跑：
9900÷5=1980米
兔子睡觉的时候，乌龟跑了：
10000-1980=8020米
6。总路程为160*2=320 设乙路程为X 那么甲为X+120 2X+120=320
x=100 甲为220 乙为100 220%4=55千米/小时 100/4=25千米/小时
7。为了使某一同学植得最多,尽量使别的同学植得最少.
最少的植3棵,那就当有11个同学植3棵,共33棵
11个人植4棵,共44棵
11个人植5棵,共55棵
11个人植6棵,共66棵
6个人植7棵,共42棵.
剩下最后一人,他植了
251-33-44-55-66-42=11棵
8。等候的时间最少是10+12+15=37，安排为10分钟和12分钟或15分钟的先理；最少要44分钟才能全部理完，即一个师傅丽10+12+22的一个理15+24=39的