已知函数f(x)=x³+ax²-x+c,且a=f'(2/3) 问: 设函数g(x)=(f(x)-x
已知函数f(x)=x³+ax²-x+c,且a=f'(2/3)问:设函数g(x)=(f(x)-x³)*ex,若函数g(x)在x∈【-3,2】上...
已知函数f(x)=x³+ax²-x+c,且a=f'(2/3)
问:
设函数g(x)=(f(x)-x³)*ex,若函数g(x)在x∈【-3,2】上单调递增,求实数c的取值范围
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问:
设函数g(x)=(f(x)-x³)*ex,若函数g(x)在x∈【-3,2】上单调递增,求实数c的取值范围
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解:
f(x)=x³+ax²-x+c
f'(x)=3x²+2ax-1
f'(2/3)=3*(4/9)+2a*(2/3)-1=a
4/3+4a/3-1=a
∴a=-1
g(x)
=[f(x)-x³]*e^x
=(-x²-x+c)*e^x
g'(x)
=(-2x-1)*e^x+(-x²-x+c)*e^x
=e^x(-x²-3x+c-1)
∵e^x>0
∴只需关注-x²-3x+c-1的正负性
令G(x)=-x²-3x+c-1
依题意,G(x)在[-3,2]上恒大于0
G(x)
=-x²梁羡-3x+c-1
=-(x-3/2)²+c-1+9/4
∴
G(-3)≥0⇒橡伏拍c+1≥0⇒c≥-1
G(2)≥0⇒-10+c-1≥0⇒c≥11
G(3/2)≥0⇒c-1+9/4≥0⇒c≥-5/4
∴c≥11
即厅禅,c的取值范围是[11,+∞)
f(x)=x³+ax²-x+c
f'(x)=3x²+2ax-1
f'(2/3)=3*(4/9)+2a*(2/3)-1=a
4/3+4a/3-1=a
∴a=-1
g(x)
=[f(x)-x³]*e^x
=(-x²-x+c)*e^x
g'(x)
=(-2x-1)*e^x+(-x²-x+c)*e^x
=e^x(-x²-3x+c-1)
∵e^x>0
∴只需关注-x²-3x+c-1的正负性
令G(x)=-x²-3x+c-1
依题意,G(x)在[-3,2]上恒大于0
G(x)
=-x²梁羡-3x+c-1
=-(x-3/2)²+c-1+9/4
∴
G(-3)≥0⇒橡伏拍c+1≥0⇒c≥-1
G(2)≥0⇒-10+c-1≥0⇒c≥11
G(3/2)≥0⇒c-1+9/4≥0⇒c≥-5/4
∴c≥11
即厅禅,c的取值范围是[11,+∞)
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