Question

在三角形ABC中，a=20,b=20根号5，分两种情况讨论解三角形(1)A=30°（2）A=150°

Answer 1

b＞a
根据大角对大边
若A=150°，则a应该是最长的，与条件矛盾，因此第（2）种情况不存在
下面看第（1）种
由正弦定理
a/sinA=b/sinB
∴sinB=b*sinA/a=√5/2＞1
∴不存在满足题意的三角形

Answer 2

用余弦定理：
a^2=b^2+c^2-2bccosA
将A=30，A=150分别代入上式即可解出c
求出c后用正弦定理即可求出各个角
a/sinA=b/sinB=c/sinC

Answer 3

正弦定理：a/sinA=b/sinB，b>a，则sinB>sinA。在三角形中，如果sinB>sinA，则B>A.（证明：三角形三内角A B C ，A>B 的充要条件是sin a>sin b
把y=sinx，x取值为[0,∏]的曲线画出。
令y=t，t（0,1），该线与曲线有2个交点，设为E（小于90）,F（大于90）,则E+F=180.
B的取值要<90,当B=E时，A>B，则A的取值为（E,F），在这个范围内，sin a>sin b
当sin a>sin b，假设A=F，B的取值只能<E,则A>B：假设A=E,B的取值要<E,则A>B ）
所以A不可能等于150°。
A=30°，c^2=b^2+a^2-2bacosA，求出c，
正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC ，可以求出B,C。

Answer 4

如图：

你所说的三角形是不存在的

(1).如左图：作线段AC(即b)=20√5，再作射线AB，使∠BAC=30°，再过点C向AB引垂线CB，则CB=10√5＞20，此时的CB已是点C到AB的最短距离，仍大于20，故此三角形不存在。

∠A=150°时，就更不可能了！