大学线性代数第三小题求解
AX=2X+A
则
（A-2E）X=A
A-2E=
-1 -1 0
0 -1 -1
-1 0 -1
下面使用初等行变换来求X
-1 -1 0 1 -1 0
0 -1 -1 0 1 -1
-1 0 -1 -1 0 1
第3行, 加上第1行×-1
-1 -1 0 1 -1 0
0 -1 -1 0 1 -1
0 1 -1 -2 1 1
第1行, 提取公因子-1
1 1 0 -1 1 0
0 -1 -1 0 1 -1
0 1 -1 -2 1 1
第2行交换第3行
1 1 0 -1 1 0
0 1 -1 -2 1 1
0 -1 -1 0 1 -1
第1行,第3行, 加上第2行×-1,1
1 0 1 1 0 -1
0 1 -1 -2 1 1
0 0 -2 -2 2 0
第1行,第2行, 加上第3行×1/2,-1/2
1 0 0 0 1 -1
0 1 0 -1 0 1
0 0 -2 -2 2 0
第3行, 提取公因子-2
1 0 0 0 1 -1
0 1 0 -1 0 1
0 0 1 1 -1 0
化最简形
1 0 0 0 1 -1
0 1 0 -1 0 1
0 0 1 1 -1 0
得到矩阵
0 1 -1
-1 0 1
1 -1 0
厉害
