Question

为证明二元函数在（0，0）点可微，需要证偏导数在该点连续，但用 下面的方法只能得到偏导数在该点存在

为证明二元函数在（0，0）点可微，需要证偏导数在该点连续，但用
下面的方法只能得到偏导数在该点存在，请问老师如何证偏导数在该点连续？

Answer 1

如果二元函数的某个偏导数在一个点不连续那么该函数就在该点不可微吗?

不一定。
如果要证不可微要怎么证。

首先看偏导数是否存在。
如果不存在，那么不可微
如果存在，那么
然后证

(Δz-dz)/ρ极限是否为0
如果为0，则可微，否则不可微。

追问

也就是说，偏导数存在，这两个fx，fy这两个偏导，可以不相等。但全微分极限为零。是不是也可微？