Question

帮求下第3和第4题，步骤要详细，谢谢。

Answer 1

3）设f(x)=x*3^x-2，显然f(x)是连续函数
f(0)=-2<0，f(1)=1>0
由介值定理，在(0,1)上存在ξ，使f(ξ)=0，也即题目要求的根

4）设原极限=A
则有lnA=lim1/x *ln[(a^x+b^x+c^x)/3]（洛必达法则）
=lim1/(a^x+b^x+c^x) *(a^xlna+b^xlnb+c^xlnc)
分子分母在x=0处都连续有界，直接代入x=0
lnA=(lna+lnb+lnc)/3=ln(abc)/3
A=(abc)^(1/3)

追问

第四题能不能手写下，我看看具体步骤

追答

没有笔和纸， 就是指数型极限先求对数，再用洛必达法则求导一次