帮求下第3和第4题，步骤要详细，谢谢。
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3）设f(x)=x*3^x-2，显然f(x)是连续函数
f(0)=-2<0，f(1)=1>0
由介值定理，在(0,1)上存在ξ，使f(ξ)=0，也即题目要求的根
4）设原极限=A
则有lnA=lim1/x *ln[(a^x+b^x+c^x)/3]（洛必达法则）
=lim1/(a^x+b^x+c^x) *(a^xlna+b^xlnb+c^xlnc)
分子分母在x=0处都连续有界，直接代入x=0
lnA=(lna+lnb+lnc)/3=ln(abc)/3
A=(abc)^(1/3)
f(0)=-2<0，f(1)=1>0
由介值定理，在(0,1)上存在ξ，使f(ξ)=0，也即题目要求的根
4）设原极限=A
则有lnA=lim1/x *ln[(a^x+b^x+c^x)/3]（洛必达法则）
=lim1/(a^x+b^x+c^x) *(a^xlna+b^xlnb+c^xlnc)
分子分母在x=0处都连续有界，直接代入x=0
lnA=(lna+lnb+lnc)/3=ln(abc)/3
A=(abc)^(1/3)
追问
第四题能不能手写下，我看看具体步骤
追答
没有笔和纸， 就是指数型极限先求对数，再用洛必达法则求导一次
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微测检测5.10
2023-07-11 广告
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