如图,△ABC中,DE//BC,AD/BD=AE/EC,求证EC/AC=BD/AB
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证明：
设AD/BD=AE/EC=k，
则AD=kBD,AE=kEC,
则AB=AD+BD=(k+1)BD,AC=AE+EC=(k+1)EC，
∴EC/AC=1/(k+1),BD/AB=1/(k+1)，
∴EC/AC=BD/AB
得证
设AD/BD=AE/EC=k，
则AD=kBD,AE=kEC,
则AB=AD+BD=(k+1)BD,AC=AE+EC=(k+1)EC，
∴EC/AC=1/(k+1),BD/AB=1/(k+1)，
∴EC/AC=BD/AB
得证
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因为DE//BC 所以AD/AB=AE/AC (1) 由已知AD/BD=AE/EC(2)
(1)式除以(2)式
得BD/AB=EC/AC
(1)式除以(2)式
得BD/AB=EC/AC
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