Question

三角函数 要有解题过程的

在△ABC中,sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC)，试判断△ABC的形状

Answer 1

sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC)
a=(b+c)/( (a^+c^-b^)/2ac +(a^+b^-c^)/2ab )
两边可同时去掉a 再通分可整理为 （a^+c^-b^)b+(a^+b^-c^)c=(b+c)2bC
化简后，右边提取相同项 (b+c)( a^+bc-b^+bc-c^)=(b+c)2bc
a^+bc-b^+bc-c^=2bc
a^-b^-c^=0
a^=b^+c^
这是直角三角形

参考:
.在三角形ABC中，若sinA＝(sinB+sinC)/(cosB+cosC)，

判断三角形ABC的形状。

解：：∵sinA＝(sinB+sinC)/(cosB+cosC) ∴sinA- (sinB+sinC)/(cosB+cosC) ＝0

∴sinA- 2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]/ 2cos[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]＝0

∴sinA- sin[(B+C)/2] / cos[(B+C)/2]＝0

∴2sin(A/2)cos(A/2)- cos(A/2) / sin(A/2)＝0，又∵cos(A/2)≠0

∴2sin(A/2) - 1 / sin(A/2)＝0

∴2sin2 (A/2) - 1＝0 ∴2sin2 (A/2)＝1 ∵sin(A/2)＞0

∴sin(A/2)＝√2/2，则A/2＝π/4

∴A＝π/2，即：三角形ABC为以A为直角顶点的直角三角形。

Answer 2

在三角形ABC中，若sinA＝(sinB+sinC)/(cosB+cosC)，

判断三角形ABC的形状。

解：：∵sinA＝(sinB+sinC)/(cosB+cosC) ∴sinA- (sinB+sinC)/(cosB+cosC) ＝0

∴sinA- 2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]/ 2cos[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]＝0

∴sinA- sin[(B+C)/2] / cos[(B+C)/2]＝0

∴2sin(A/2)cos(A/2)- cos(A/2) / sin(A/2)＝0，又∵cos(A/2)≠0

∴2sin(A/2) - 1 / sin(A/2)＝0

∴2sin2 (A/2) - 1＝0 ∴2sin2 (A/2)＝1 ∵sin(A/2)＞0

∴sin(A/2)＝√2/2，则A/2＝π/4

∴A＝π/2，即：三角形ABC为以A为直角顶点的直角三角形。