Question

三角函数的问题

设函数F(X)=Asin（WX+T）（其中A>0,W>0）
(1)T取何值时，F(X)为奇函数
（2）T取何值时，F（X）为偶函数

Answer 1

（1）因为：F(X)为奇函数，所以：F（-x）=-F（x）
即：Asin（-WX+T）=-Asin（WX+T）
所以：sin（-WX+T）+sin（WX+T）=0
根据和差化积公式可化简为：sinTcos（-Wx）=0
所以：sinT=0，即：T=k乘360度，其中k为整数
（2）因为：F(X)为偶函数，所以：F（-x）=F（x）
即：Asin（-WX+T）=Asin（WX+T）
所以：sin（-WX+T）-sin（WX+T）=0
根据和差化积公式可化简为：cosTsin（-Wx）=0
所以：cosT=0，即：T=k乘360度+90度，其中k为整数

Answer 2

T=kπ（k∈Z）时，F(X)=Asin（WX+T）=±AsinWX是奇函数；
T=kπ+π/2（k∈Z）时，F(X)=Asin（WX+T）=±AcosWX是偶函数。