Question

在三角形abc中ab=ac角a=20度d为弦ab上的一点且ad=bc求角bdc的度数

在三角形abc中ab=ac角a=20度d为弦ab上的一点且ad=bc求角bdc的度数

Answer 1

以AC为边向外做等边三角形ACE,连接DE\x0d如图所示：https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/eng%5Fchang/pic/item/ebe9f6be6a8dba1619d81fbe.jpg
\x0d\x0d因为 角BAC=20度,AB=AC\x0d所以 角B=角BCA=80度\x0d因为 在等边三角形ACE中有 角CAE=60度,AE=AC\x0d所以 角DAE=角BAC+角CAE=20+60=80度\x0d因为 角BCA=80度\x0d所以 角DAE=角BCA\x0d因为 AD=BC,AE=AC\x0d所以 三角形DAE全等于三角形BCA\x0d所以 角ADE=角B=80度,角AED=角BAC=20度\x0d所以 DE//BC\x0d因为 角DAE=80度,角ADE=80度\x0d所以 AE=DE\x0d因为 在等边三角形ACE中有 AE=CE,角AEC=60度\x0d所以 DE=CE\x0d因为 角AEC=60度,角AED=20度\x0d所以 角DEC=角AEC-角AED=40度\x0d因为 DE=CE\x0d所以 角EDC=角DCE=70度\x0d因为 DE//BC\x0d所以 角DCB=角EDC=70度\x0d因为 角B=80度\x0d所以 角BDC=180-80-70=30度\x0d所以 角BDC的度数为30度