第14题。
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先由条件 2S(n) = a(n)^2+a(n)解出a(1)=1 (S(1)=a(1)且{a(n)}是正项数列)
再根据
（1）2S(n) = a(n)^2+a(n)
（2）2S(n-1) = a(n-1)^2+a(n-1)
两式相减得到
2a(n) = a(n)^2-a(n-1)^2+a(n)-a(n-1)
移项化简(再次利用{a(n)}是正项数列这一性质)得到
a(n)-a(n-1) = 1
所以a(n) = n, S(n) = n^2+n
所以 b(n) = 1 / [根号(n+1) + 根号(n)] = 根号(n+1) - 根号(n)
T(n) = b(1) + ... + b(n) = 根号(n+1) - 1, T(48) = 根号(49) - 1 = 6
再根据
（1）2S(n) = a(n)^2+a(n)
（2）2S(n-1) = a(n-1)^2+a(n-1)
两式相减得到
2a(n) = a(n)^2-a(n-1)^2+a(n)-a(n-1)
移项化简(再次利用{a(n)}是正项数列这一性质)得到
a(n)-a(n-1) = 1
所以a(n) = n, S(n) = n^2+n
所以 b(n) = 1 / [根号(n+1) + 根号(n)] = 根号(n+1) - 根号(n)
T(n) = b(1) + ... + b(n) = 根号(n+1) - 1, T(48) = 根号(49) - 1 = 6
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