第七题 线性代数
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7. D5 = (1-a)D4 + aD3
= (1-a){(1-a)D3+a[(1-a)^2+a]} + aD3
D3 = (1-a)[(1-a)^2+a] + a(1-a) = (1-a)(1+a^2)
D5 = [(1-a)^2+a]D3 + a(1-a)[(1-a)^2+a]
= [(1-a)^2+a][D3+a(1-a)]
= [(1-a)^2+a](1-a)(1+a^2+a)
= (1-a)(1+a^2-a)(1+a^2+a)
= (1-a)[(1+a^2)^2-a^2]
= (1-a)(1+a^2+a^4)
= (1-a){(1-a)D3+a[(1-a)^2+a]} + aD3
D3 = (1-a)[(1-a)^2+a] + a(1-a) = (1-a)(1+a^2)
D5 = [(1-a)^2+a]D3 + a(1-a)[(1-a)^2+a]
= [(1-a)^2+a][D3+a(1-a)]
= [(1-a)^2+a](1-a)(1+a^2+a)
= (1-a)(1+a^2-a)(1+a^2+a)
= (1-a)[(1+a^2)^2-a^2]
= (1-a)(1+a^2+a^4)
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