Question

已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,AA1⊥底面ABCD,F为棱AA1的中点,M为线段BD1的中点

求证 MF‖面ABCD
求证 MF⊥面BDD1B1

Answer 1

1)过M作EE1平行于AA1分别交BD与B1D1于E,E1点
则EE1‖AA1，ME1=ME,
可得AA1EE1共面，
又AF=A1F，得FM‖AE
所以MF‖面ABCD
2）由于四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形
所以长方形AA1B1B全等于长方形ADD1A1
则FD1=FB可得FM⊥BD1
又由四棱柱性质得A1E1C1CEA共面
则三角形AE1F全等于三角形AEF
E1F=EF
在三角形FEE1中FM⊥EE1
所以MF⊥面BDD1B1