Question

积分中值定理在什么情况下会失效

积分中值定理在什么情况下会失效

Answer 1

当 ζ是关于x的未知函数时，积分中值定理会失效。

以下是积分的相关介绍：

积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。

积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出（参见条目“黎曼积分”）。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。

比如说，路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段（区间[a,b]），而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。

以上资料参考百度百科——积分

Answer 2

无法确定ζ的趋向
ζ是关于x的未知函数，有时候不能直接等价x，比如我们知道x/2属于(0,x),有时利用积分中值后，lim(x->0) ζ(x) = x/2

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追问

还是不太明白，因为我总觉得它的前提是在区间内，端点处之差必须有明显的差值才可以吧，如果相等的话，就不可以了。不知道我的理解对不对？

追答

要确保它在两边夹挤的时候，要一致
如果两边的趋势不同的话就失效了