Question

求高数大神帮忙，第二题，要过程

Answer 1

不需要具体计算，思路如下：第一类曲面积分具有奇偶对称性，即奇函数在对称区间的积分为0.注意积分区域Σ关于XOZ、YOZ平面对称，所以如果被积函数是x或者y的奇函数，Σ上的积分都等于0。容易判断A、B、D选项中，等号坐标的被积函数都是奇函数，所以等号左边等于0，而右边都不等于0，所以排除ABD，选项C正确。
选项C中，等号左边被积函数z同时为x或y的偶函数，所以其积分等于z在Σ1上积分的4倍，并且由于Σ1上的积分具有轮换对称性，所以z在Σ1上的积分等于x在Σ1上的积分，当然也等于y在Σ1上的积分。因此C正确。