advanced mathmatics~~~高等数学】3重积分-3,具体该怎么进行演算?
请见图示!图示,表示草稿,老师[桑园~学府考研]课堂演讲的笔记~~但我看啦,等于木有看!老师,讲的如此发散和诗意,我实在接受不了而无法消化~~所以,望得到您的严谨的解答、...
请见图示!图示,表示草稿,老师[桑园~学府考研]课堂演讲的笔记~~但我看啦,等于木有看!老师,讲的如此发散和诗意,我实在接受不了而无法消化~~所以,望得到您的严谨的解答、演算,我好争取直观、形象的理解掉,并记住解题方法!THANKS!
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∮<C> 表示封闭曲线 C 上曲线积分 ,可用格林公式化为二重积分;
∫<L>表示曲线 L 上曲线积分。
∯<∑>表示封闭曲面 ∑ 上曲面积分 ,可用高斯公式化为三重积分;
∫∫<∑>表示曲线 ∑ 上曲面积分。
本题就是补充线段 L0,即 x 轴,此时 y = 0,dy = 0,
使曲线变为封闭曲线,使用格林公式的。
原式 = ∫<L> = ∮<L+L0> - ∫<L0>,
前者用用格林公式化为二重积分,后者 y = 0,dy = 0 代入,
此处 P = e^x siny - b(x+y), Q = e^x cosy - ax
原式 = ∫∫(∂Q/∂x - ∂P/∂y) dxdy - ∫<0, 2a>(-bx)dx
= ∫∫(e^x cosy - a - e^x cosy + b) dxdy + b ∫<0, 2a>xdx
= (b-a) ∫∫ dσ + b ∫<0, 2a>xdx (前者用定积分的几何意义)
=(b-a)(πa^2/2) + 2ba^2
∫<L>表示曲线 L 上曲线积分。
∯<∑>表示封闭曲面 ∑ 上曲面积分 ,可用高斯公式化为三重积分;
∫∫<∑>表示曲线 ∑ 上曲面积分。
本题就是补充线段 L0,即 x 轴,此时 y = 0,dy = 0,
使曲线变为封闭曲线,使用格林公式的。
原式 = ∫<L> = ∮<L+L0> - ∫<L0>,
前者用用格林公式化为二重积分,后者 y = 0,dy = 0 代入,
此处 P = e^x siny - b(x+y), Q = e^x cosy - ax
原式 = ∫∫(∂Q/∂x - ∂P/∂y) dxdy - ∫<0, 2a>(-bx)dx
= ∫∫(e^x cosy - a - e^x cosy + b) dxdy + b ∫<0, 2a>xdx
= (b-a) ∫∫ dσ + b ∫<0, 2a>xdx (前者用定积分的几何意义)
=(b-a)(πa^2/2) + 2ba^2
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