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∫[x²/(1-x)]dx
=-∫[(x²-1+1)/(x-1)]dx
=-∫[(x+1)(x-1)+1]/(x-1) dx
=-∫[x+1 +1/(x-1)]dx
=-∫(x+1)dx -∫[1/(x-1)]d(x-1)
=-(½x²+x) -ln|x-1 +C
=-½x²-x-ln|x-1 +C
=-∫[(x²-1+1)/(x-1)]dx
=-∫[(x+1)(x-1)+1]/(x-1) dx
=-∫[x+1 +1/(x-1)]dx
=-∫(x+1)dx -∫[1/(x-1)]d(x-1)
=-(½x²+x) -ln|x-1 +C
=-½x²-x-ln|x-1 +C
追问
分母是1-x 解题过程为啥改为(x-1？
追答
因为后面要进行配凑，1-x还是要带负号，麻烦。
所以，在一开始就把-1提取到积分符号外面，可以简化计算，而且不容易出错。
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