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从第三个数开始，每一个数都是前两个数字之和，这个是非常有名的斐波那契数列。
斐波那契 数列的变形,也就是后一个是前两个的和.
如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+).那么这句话可以写成如下形式：
F(1)=4,F(2)=5,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)
显然这是一个线性递推数列.
通项公式的推导方法一：利用特征方程
线性递推数列的特征方程为：
X^2=X+1
解得
X1=(1+√5)/2,X2=(1-√5)/2.
则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n
∵F(1)=4,F(2)=5
∴C1*X1 + C2*X2＝4
C1*X1^2 + C2*X2^2＝5
解得C1=1/2+7√5/10,C2=1/2-7√5/10
∴F(n)=(C1)*{[(1+√5)/2]^n +(C2) [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】
斐波那契 数列的变形,也就是后一个是前两个的和.
如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+).那么这句话可以写成如下形式：
F(1)=4,F(2)=5,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)
显然这是一个线性递推数列.
通项公式的推导方法一：利用特征方程
线性递推数列的特征方程为：
X^2=X+1
解得
X1=(1+√5)/2,X2=(1-√5)/2.
则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n
∵F(1)=4,F(2)=5
∴C1*X1 + C2*X2＝4
C1*X1^2 + C2*X2^2＝5
解得C1=1/2+7√5/10,C2=1/2-7√5/10
∴F(n)=(C1)*{[(1+√5)/2]^n +(C2) [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】
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