高一的数学题,在线等~~拜托了 都是解不等式,格式尽量规范
x²+(a²+a)x+a³>0x²-3x+2/x²-2x-3≤½|x-5|+|2x+3|<1若(k&sup...
x²+(a²+a)x+a³>0
x²-3x+2/x²-2x-3≤½
|x-5|+|2x+3|<1
若(k²+4k-5)x²+4(1-k)x+3>0恒成立,求k的取值范围。
跪求
上面几个都是解不等式~~~~ 展开
x²-3x+2/x²-2x-3≤½
|x-5|+|2x+3|<1
若(k²+4k-5)x²+4(1-k)x+3>0恒成立,求k的取值范围。
跪求
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4个回答
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第一题:不等式可变为(x+a)(x+a^2)>0,
当0<a<1时可得解为x>-a^2或x<-a
当a<=0或a>=1时,可解得x>-a或x<-a^2
当a=0或a=1时x≠-a
第二题:不等式等价于(x^2-3x+2)/(x^2-2x-3)-1/2<=0
等价于(x^2-4x+7)/[2(x-3)(x+1)]<=0
等价于(x-3)(x+1)<0
可解得-1<x<3
第三题:当x>5时,不等式等价于x-5+2x+3<1
可解得x<1,又x>5因此不符合。
当-3/2<x<=5时,不等式等价于5-x+2x+3<1
可解得x<-7,同样不符合。
当x<=-3/2时,不等式等价于5-x-2x-3<1
解得x>1/3,也不符合。
综上,不等式无解。
第四题:要使(k²+4k-5)x²+4(1-k)x+3>0恒成立
则需要(k²+4k-5)>0 以及△<0
由(k²+4k-5)>0
(4(1-k))²-12×(k²+4k-5)<0
解得-5<k或k>1
1<k<19
综上1<k<19
当0<a<1时可得解为x>-a^2或x<-a
当a<=0或a>=1时,可解得x>-a或x<-a^2
当a=0或a=1时x≠-a
第二题:不等式等价于(x^2-3x+2)/(x^2-2x-3)-1/2<=0
等价于(x^2-4x+7)/[2(x-3)(x+1)]<=0
等价于(x-3)(x+1)<0
可解得-1<x<3
第三题:当x>5时,不等式等价于x-5+2x+3<1
可解得x<1,又x>5因此不符合。
当-3/2<x<=5时,不等式等价于5-x+2x+3<1
可解得x<-7,同样不符合。
当x<=-3/2时,不等式等价于5-x-2x-3<1
解得x>1/3,也不符合。
综上,不等式无解。
第四题:要使(k²+4k-5)x²+4(1-k)x+3>0恒成立
则需要(k²+4k-5)>0 以及△<0
由(k²+4k-5)>0
(4(1-k))²-12×(k²+4k-5)<0
解得-5<k或k>1
1<k<19
综上1<k<19
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(k²+4k-5)x²+4(1-k)x+3>0恒成立,则(k²+4k-5)>0 △<0
(k²+4k-5)>0
(4(1-k))²-12×(k²+4k-5)<0
解得-5<k或k>1
1<k<19
综上1<k<19
其余的题没看懂!要求什么?题目也不完整!
(k²+4k-5)>0
(4(1-k))²-12×(k²+4k-5)<0
解得-5<k或k>1
1<k<19
综上1<k<19
其余的题没看懂!要求什么?题目也不完整!
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1.
x^2+(a^2+a)x+a^3>0
(x+a^2)(x+a)>0
当a^2>a时,a^2-a>0即a>1或a<0时
x>-a或x<-a^2
当a^2<a时,a^2-a<0即0<a<1时
-a<x<-a^2
当a^2=a时,a^2-a=0即a=0或a=1时
x≠-a
综上所述
当a>1或a<0时,x>-a或x<-a^2
当0<a<1时,-a<x<-a^2
当a=0或a=1时,x≠-a
2.
(x^2-3x+2)/(x^2-2x-3)≤1/2
(2x^2-6x+4)/(x^2-2x-3)≤1
(x^2-4x+7)/(x^2-2x-3)≤0
因x^2-4x+7=(x-2)^2+3>0
所以
x^2-2x-3<0
(x-3)(x+1)<0
-1<x<3。
3.
|x-5|+|2x+3|<1
当x<-3/2时,
(-x+5)+(-2x-3)<1
-3x<-1
x>1/3,舍去;
当-3/2≤x≤5时,
(-x+5)+(2x+3)<1
x<-7,舍去;
当x>5时,
(x-5)+(2x+3)<1
x<1舍去;
所以无解。
4.
(k^2+4k-5)x^2+4(1-k)x+3>0
k^2+4k-5=0时,k=1或-5
k=1时,左边=3,不等式成立;
k=-5时,左边=24x+3,不保证不等式成立;
k^2+4k-5≠0时,
(k^2+4k-5){x^2+[4(1-k)/(k^2+4k-5)]x}+3>0
(k^2+4k-5){x^2-[4/(k+5)]x}+3>0
(k^2+4k-5){[x-2/(k+5)]^2-4/(k+5)^2}+3>0
(k^2+4k-5)[x-2/(k+5)]^2-4(k-1)/(k+5)+3>0
要使上式恒成立,只要
k^2+4k-5>0且-4(k-1)/(k+5)+3>0成立
则
(k+5)(k-1)>0且(k-19)/(k+5)<0
k>1或k<-5且-5<k<19
所以
1<k<19
综上所述
1≤k<19。
x^2+(a^2+a)x+a^3>0
(x+a^2)(x+a)>0
当a^2>a时,a^2-a>0即a>1或a<0时
x>-a或x<-a^2
当a^2<a时,a^2-a<0即0<a<1时
-a<x<-a^2
当a^2=a时,a^2-a=0即a=0或a=1时
x≠-a
综上所述
当a>1或a<0时,x>-a或x<-a^2
当0<a<1时,-a<x<-a^2
当a=0或a=1时,x≠-a
2.
(x^2-3x+2)/(x^2-2x-3)≤1/2
(2x^2-6x+4)/(x^2-2x-3)≤1
(x^2-4x+7)/(x^2-2x-3)≤0
因x^2-4x+7=(x-2)^2+3>0
所以
x^2-2x-3<0
(x-3)(x+1)<0
-1<x<3。
3.
|x-5|+|2x+3|<1
当x<-3/2时,
(-x+5)+(-2x-3)<1
-3x<-1
x>1/3,舍去;
当-3/2≤x≤5时,
(-x+5)+(2x+3)<1
x<-7,舍去;
当x>5时,
(x-5)+(2x+3)<1
x<1舍去;
所以无解。
4.
(k^2+4k-5)x^2+4(1-k)x+3>0
k^2+4k-5=0时,k=1或-5
k=1时,左边=3,不等式成立;
k=-5时,左边=24x+3,不保证不等式成立;
k^2+4k-5≠0时,
(k^2+4k-5){x^2+[4(1-k)/(k^2+4k-5)]x}+3>0
(k^2+4k-5){x^2-[4/(k+5)]x}+3>0
(k^2+4k-5){[x-2/(k+5)]^2-4/(k+5)^2}+3>0
(k^2+4k-5)[x-2/(k+5)]^2-4(k-1)/(k+5)+3>0
要使上式恒成立,只要
k^2+4k-5>0且-4(k-1)/(k+5)+3>0成立
则
(k+5)(k-1)>0且(k-19)/(k+5)<0
k>1或k<-5且-5<k<19
所以
1<k<19
综上所述
1≤k<19。
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(1)(x+a)(x+a^2)>0
当0<a<1时,x>-a^2或x<-a
当a<=0或a>=1时,x>-a或x<-a^2
(2)(x^2-4x+7)/(x-3)(x+1)<=0
分子恒大于0,所以-1<x<3
(3)当x<-3/2时,无解
当-3/2<=x<=5时,无解
当x>5时,无解
其实这题可以这么做,左边的式子一定大于6所以无解
当0<a<1时,x>-a^2或x<-a
当a<=0或a>=1时,x>-a或x<-a^2
(2)(x^2-4x+7)/(x-3)(x+1)<=0
分子恒大于0,所以-1<x<3
(3)当x<-3/2时,无解
当-3/2<=x<=5时,无解
当x>5时,无解
其实这题可以这么做,左边的式子一定大于6所以无解
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