Question

高一的数学题，在线等~~拜托了 都是解不等式，格式尽量规范

x²+(a²+a)x+a³＞0
x²-3x+2／x²-2x-3≤½
|x-5|+|2x+3|＜1
若（k²+4k-5)x²+4(1-k)x+3＞0恒成立，求k的取值范围。
跪求
上面几个都是解不等式~~~~

Answer 1

第一题：不等式可变为(x+a)(x+a^2)>0，
当0<a<1时可得解为x>-a^2或x<-a
当a<=0或a>=1时，可解得x>-a或x<-a^2
当a=0或a=1时x≠-a
第二题：不等式等价于（x^2-3x+2)/(x^2-2x-3)-1/2<=0
等价于(x^2-4x+7)/[2(x-3)(x+1)]<=0
等价于（x-3)(x+1)<0
可解得-1<x<3
第三题：当x>5时，不等式等价于x-5+2x+3<1
可解得x<1,又x>5因此不符合。
当-3/2<x<=5时，不等式等价于5-x+2x+3<1
可解得x<-7,同样不符合。
当x<=-3/2时，不等式等价于5-x-2x-3<1
解得x>1/3,也不符合。
综上，不等式无解。
第四题：要使（k²+4k-5)x²+4(1-k)x+3＞0恒成立
则需要（k²+4k-5)＞0 以及△＜0
由（k²+4k-5)＞0
（4(1-k））²-12×（k²+4k-5)＜0
解得-5＜k或k＞1
1＜k＜19
综上1＜k＜19

Answer 2

（k²+4k-5)x²+4(1-k)x+3＞0恒成立，则（k²+4k-5)＞0 △＜0
（k²+4k-5)＞0
（4(1-k））²-12×（k²+4k-5)＜0
解得-5＜k或k＞1
1＜k＜19
综上1＜k＜19
其余的题没看懂！要求什么？题目也不完整！

Answer 3

1.
x^2+(a^2+a)x+a^3＞0
(x+a^2)(x+a)＞0
当a^2＞a时,a^2-a＞0即a＞1或a＜0时
x＞-a或x＜-a^2
当a^2＜a时,a^2-a＜0即0＜a＜1时
-a＜x＜-a^2
当a^2=a时,a^2-a=0即a=0或a=1时
x≠-a

综上所述
当a＞1或a＜0时，x＞-a或x＜-a^2
当0＜a＜1时，-a＜x＜-a^2
当a=0或a=1时，x≠-a

2.
(x^2-3x+2)／(x^2-2x-3)≤1/2
(2x^2-6x+4)／(x^2-2x-3)≤1
(x^2-4x+7)／(x^2-2x-3)≤0
因x^2-4x+7=(x-2)^2+3＞0
所以
x^2-2x-3＜0
(x-3)(x+1)＜0
-1＜x＜3。

3.
|x-5|+|2x+3|＜1

当x＜-3/2时，
(-x+5)+(-2x-3)＜1
-3x＜-1
x＞1/3,舍去；

当-3/2≤x≤5时，
(-x+5)+(2x+3)＜1
x＜-7,舍去；

当x＞5时，
(x-5)+(2x+3)＜1
x＜1舍去；
所以无解。

4.
(k^2+4k-5)x^2+4(1-k)x+3＞0

k^2+4k-5=0时，k=1或-5
k=1时，左边=3,不等式成立；
k=-5时，左边=24x+3,不保证不等式成立；

k^2+4k-5≠0时，
(k^2+4k-5){x^2+[4(1-k)/(k^2+4k-5)]x}+3＞0
(k^2+4k-5){x^2-[4/(k+5)]x}+3＞0
(k^2+4k-5){[x-2/(k+5)]^2-4/(k+5)^2}+3＞0
(k^2+4k-5)[x-2/(k+5)]^2-4(k-1)/(k+5)+3＞0
要使上式恒成立，只要
k^2+4k-5＞0且-4(k-1)/(k+5)+3＞0成立
则
(k+5)(k-1)＞0且(k-19)/(k+5)＜0

k＞1或k＜-5且-5＜k＜19
所以
1＜k＜19

综上所述
1≤k＜19。

Answer 4

(1)(x+a)(x+a^2)>0
当0<a<1时，x>-a^2或x<-a
当a<=0或a>=1时，x>-a或x<-a^2
（2）(x^2-4x+7)/(x-3)(x+1)<=0
分子恒大于0，所以-1<x<3
（3）当x<-3/2时，无解
当-3/2<=x<=5时，无解
当x>5时，无解
其实这题可以这么做，左边的式子一定大于6所以无解