Question

怎么求导啊？

Answer 1

Answer 2

令x-t=u,则，dt=-du,
∫tf(x-t)dt （0《t《x)
=-∫(x-u)f(u)du （u的下限为x，u的下限为0)
=∫(x-u)f(u)du （u的下限为0，u的下限为x)
=x∫f(u)du -∫uf(u)du（u的下限为0，u的下限为x)
上式的导数为
[∫tf(x-t)dt （0《t《x)]'
=∫f(u)du +xf(x)-xf(x)（u的下限为0，u的下限为x)
=∫f(u)du （u的下限为0，u的下限为x)
lim[∫tf(x-t)dt （0《t《x)]'
=lim∫f(u)du （u的下限为0，u的下限为x)
=0