Question

如图：求详细解答。。。

Answer 1

已知：角CBA=10度 角EBA=70度 角CED=20度 角BED=60度
求角A=角BAD=?
解：以CE为边向左作等边三角形 CEF，连接AF，以AF为边向下作等边三角形AFG，连接DF ,BF ,BG
所以CF=CE=EF
角CEF=角CFE=角ECF=60度
FA=FG=AG
角AFG=角AGF=角FAG=60度
因为角CBE=角CBA+角EBA
角CBA=10度
角EBA=70度
所以角CBE=80度
因为角CEB=角CED+角BED
角CED=20度
角BED=60度
所以角CEB=80度
所以角CBE=角CEB=80度
所以CB=CE
所以CB=CF=EF
所以角CFB=角DCBF
因为角CBE+角CEB+角BCE=180度
所以角BCE=20度
因为角BCF=角ECF-角BCE=60-20=40度
角CBF+角CFB+角BCF=180度
所以角CFB=角CBF=70度
因为角BCE=角CED=20度（已证）
所以CD=ED
因为CF=EF（已证）
DF=DF
所以三角形CDF和三角形EDF取单（SSS)
所以角CFD=1/2角CFE=30度
因为角BDF=角BCF+角CFD=40+30=70度
所以角CBF=角BDF=70度
所以BF=DF
因为角CBF+角BDF+角BFD=180度
所以角BFD=40度
因为角EFB=角CFB-角CFE=70-60=10度
所以角EFB=角CBA=10度
因为角BEF=角CEB-角CEF=80-60=20度
所以角BEF=角BCE=20度
因为CB=EF（已证）
所以三角形BEF和三角形ACB全等（ASA)
所以BF=BA
所以角BFA=角BAF
因为角ABF=角CBF+角CBA=70+10=80度
角ABF+角BFA+角BAF=180度
所以角BFA=角BAF=50度
因为BF=BA（已证）
FA=FE（已证）
BG=BG
所以三角形BFG和三角形BAG全等（SSS)
所以角BGF=角ABG=1/2角ABF=30度
因为角BFG=角AFE-角BFA=60-50=10度
角DFA=角BFA-角BFD=50-40=10度
所以角BFG=角DFA
因为BF=DF（已证）
FE=FA（已证）
所以三角形BFG和三角形DFA全等（SAS)
所以角BGF=角DAF=30度
因为角BAD=角BAF-角DAF=50-30=20度
角A=角BAD
所以角A=20度