Question

偏导求积分

偏导求积分这个积分过程是为什么，不太明白

Answer 1

偏导数里面，对x求偏导数，是把Y当成常数处理的，如果对一个全是y的函数求x的偏导数，结果是0。
所以，题目里，对v求了偏导数，得到了0，说明原函数里全是关于u的函数，这就是0在积分后变成f(u)的原因。
第一步这里对v求积分，就是对v求偏导的逆过程，全程跟u无关，所以f(u)凭空出现，这个积分，只是把因为对v求偏导而消失的u的函数还原了出来而已。
再同理，第二步对u积分后又出现了关于v的式子，只是因为在对u求偏导时候，只跟v有关的式子都被当成常数求导得0了，这里只是把因此消失的v相关的式子还原了出来而已。