Question

等比数列的前{an}项的和为sn，已知a1+an=66,a4*a(n-3)=128,sn=126,求n和公比q的值。

Answer 1

a4*a(n-3)=128，由等比数列的性质，可知： a1*an=128

还知道a1+an=66，所以，可以二元一次方程解情况1:a1=2,an=64 ；或情况2：a1=64,an=2

先做第一种情况，之后，由已求，可知，此等比数列公比不是1，所以用求和公式Sn=a1*（1-q^n)/(1-q),又由a1*an=128可推出：a1*a1*q^n *q^(-1)=128 所以q^n=32q ,代入，可得： 1-32q=63*(1-q) ,解出q=2，所以n=6 .

第二种情况类比即可，~o(∩_∩)o...