Question

已知全集U=R，A={x²-x-6＜0}，B={x丨x²+2x-8＞0}，C={x丨x²-4a+3a²＜0}，若A∩B真包

题目可能不太完整，我补充下：已知全集U=R，A={x丨x²-x-6＜0}，B={x丨x²+2x-8＞0}，C={x丨x²-4a+3a²＜0}，若A∩B真包于C，求实数a的取值范围

Answer 1

x2-x-6＜0得到-2 <x<3
x2+2x-8＞0得到 x>2或x<-4
A∩B 得到2 <x<3

x2-4a+3a2＜0得到（x-a）（x-3a）<0
题目不很清楚，漏了条件了
对于C，分别考虑a是正数，负数，零。
当a=0不满足。
当a<0时，得C=（3a, a）, 由A∩B真包于C而3a>=2且a<=3，故不满足。
当a>0时，得C=（a, 3a）, 由A∩B真包于C可知a<=2,3a>=3或a<=2,3a>=3，从而1<=a<=2.

Answer 2

首先求出 A∩B 得到2 <x<3
然后1.当a>0时 C=（-3a，-a）这时-3a<2且-a>3 最后交集为空
2.当a<0时 C=（-a，-3a）这时-a<2且-3a>3 这时交集也为空。
所以a的范围是空集。

Answer 3

求A∩B 得到2 <x<3，对于C，分别考虑a是正数，负数，零。易知，a=0不满足。
当a<0时，得C=（3a, a）, 由A∩B真包于C而a<0<2，故不满足。
当a>0时，得C=（a, 3a）, 由A∩B真包于C可知a<=2,3a>3或a<2,3a>=3，从而1<=a<=2.