在△ABC中，o为中线AM上一个动点，若AM=2，则向量OA*(向量OB+向量OC)的最小值是______。
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0。当O点在M点的时候，就是平行四边形的中心位置了。
你作个平行四边形，就简单多了哦。清楚了吗？
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延长AM到N，使得OM=MN，
设OM=MN=x，则AO=2-x，
由BM=CM，∴四边形BOCN是平行四边形。
向量OB+向量OC=向量ON=2x，
向量OA*(向量OB+向量OC)=|2-x||2x|cos180°（OA与ON共线，反向）
=-（2-x）·2x
=2x²-4x
=2（x²-2x+1）-2
=2（x-1）²-2，
当O在AM中点时，即x=OM=1，
向量OA*(向量OB+向量OC)有最小值-2.
设OM=MN=x，则AO=2-x，
由BM=CM，∴四边形BOCN是平行四边形。
向量OB+向量OC=向量ON=2x，
向量OA*(向量OB+向量OC)=|2-x||2x|cos180°（OA与ON共线，反向）
=-（2-x）·2x
=2x²-4x
=2（x²-2x+1）-2
=2（x-1）²-2，
当O在AM中点时，即x=OM=1，
向量OA*(向量OB+向量OC)有最小值-2.
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