1+3+5+7+……+99简便算法
1+3+5+7+……+99=2500
通过观察可得：该式为等差数列。
等差数列求和公式：
公式中首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。
令数列an中a1=1，a2=3，a3=5，a4=7，...，am=99。
可以计算得到公差d=2，n=50
S50=50x1+50*（50-1）
=50+50*49
=2500
扩展资料：
一、等差数列的判定
1、an+1-an=d (d为常数，n∈N*）[或an-an-1=d（n∈N*，n≥2,d是常数）]等价于{an}成等差数列.
2、2an+1=an+an+2（n∈N*），等价于{an}成等差数列.
3、an=kn+b（k，b为常数,n∈N*），等价于{an}成等差数列.
4、Sn=an2+bn（a，b为常数，a不为0，n∈N*），等价于{an}为等差数列.
二、等差数列前n项和公式Sn的基本性质
1、数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和Sn可以写成Sn= an2 + bn的形式(其中a，b为常数)。
2、在等差数列中，当项数为2n (n∈N*)时，S偶-S奇 =nd， S奇÷S偶=an÷an+1；当项数为(2n－1）(n∈N*)时，S奇-S偶=a中 ，S奇÷S偶 =n÷（n-1）。
3、若数列为等差数列，则Sn，S2n－Sn ，S3n－S2n，…，仍然成等差数列，公差为n2d。
4、在等差数列中，Sn=a，Sm=b(n>m)，则Sn-m= (1+)a-3b。
5、从函数的角度看等差数列的通项公式.由等差数列的通项公式an=a1+（n-1）d可得an=dn+（a1-d），当d≠0时，an是关于n的一次函数。
6、记等差数列的前n项和为Sn．①若a1>0，公差d<0，则当an≥0且an+d ≤0时，Sn有最大值；②若a1<0 ，公差d>0，则当an≤0且an+d≥0时，Sn有最小值。
7、若等差数列Sp=q,Sq=p,则Sp+q=-(p+q)。
参考资料来源：百度百科-等差数列
解：令数列an中a1=1，a2=3，a3=5，a4=7，...，am=99。
由于a4-a3=a3-a2=a2-a1=2
则an为等差数列，且公差为2，
则an=2n-1
由am=99，得m=50
所以1+3+5+7+……+99为等差数列an前50项和S50。
S50=50x1+50*（50-1）
=50+50*49
=2500
扩展资料：
1、等差数列公式
（1）等差数列通项式：an=a（n-1）+d=a1+（n-1）d
（2）等差数列求和公式：Sn=a1+a2+a3+...+an=n*（a1+an）/2
（2）等差数列前n项和公式：Sn=n*a1+n*（n-1）*d/2
2、等差数列的判断
（1）数列an，若a(n+1)-an=an-a(n-1)=d（d为常数），则数列an为公差为d的等差数列。
（2）数列an，若an=kn+b（其中k、b为常数），则数列an为等差数列。
（3）数列an，若2an=a(n+1)+a(n-1)，则数列an为等差数列。
2、例题
（1）已知a1=3，d=2，则a5=a1+（n-1）*d=3+（5-1）*2=11
（2）已知等差数列a1=1，a2=2，a3=3，......a100=100，
则该等差数列的和S100=100*（100+1）/2=5050
（3）已知等差数列a1=2，d=2
则该等差数列前n项和Sn=n*a1+n*（n-1）*d/2=2n+n（n-1）=n^2+n
参考资料来源：百度百科-等差数列
简便运算，1+3+5+7+..+97+99=？，不只需要凑整数法
