Question

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已知：MN是线段AB的垂直平分线，C,D是MN上的两点.
求证：(1)三角形ABC,三角形ABD是等腰三角形；
（2）角CAD=角CBD
大家能不能详细一点 谢谢 ！

Answer 1

(1)设MN与AB交于O点
因为MN是线段AB的垂直平分线
所以AO=BO,角AOC=BOC=90°
又因为OC=OC
所以△AOC全等于△BOC
所以AC=BC
所以三角形ABC是等腰三角形
同理三角形ABD是等腰三角形
（2）因为三角形ABC是等腰三角形
所以角CAB=CBA
因为三角形ABD是等腰三角形
所以角BAD=ABD
所以角CAB+BAD=角CBA+ABD
即角CAD=角CBD

Answer 2

MN是AB的垂直平分线，设N为MN和AB的交点
所以AN=BN，角ANC=BNC
证ANC与BNC全等三角形
推出AC=BC,从而ABC等腰
同理证ABD等腰
又AC=BC,AD=BD,三边相等，证CAD、CBD全等
从而角CAD=角CBD

Answer 3

1）设MN交AB于O点。
因为MN是线段AB的垂直平分线，则OA=OB，角COA=角COB=90°，又OC=OC，
所以三角形COA全等于三角形COB
所以CA=CB
同理可得DA=DB
所以三角形ABC,三角形ABD是等腰三角形
得证
2）因为CD=CD，CA=CB，AD=DB，
所以三角形CDA全等于三角形CDB
所以角CAD=角CBD
得证

Answer 4

1。已知：MN是线段AB的垂直平分线
所以AC=BC,AD=BD
所以三角形ABC,三角形ABD是等腰三角形
2。由一得AC=BC,AD=BD，所以角MAB=角CBA，角DAB=角DBA
两式相加所以角CAD=角CBD

Answer 5

（1）由垂直平分线定理可知，AC=BC，AD=BD（这个可以用边角边全等证明），所以三角形ABC,三角形ABD是等腰三角形。
（2）由AC=BC，AD=BD，CD=CD可得，三角形ACD和三角形BCD全等，所以角CAD=角CBD 。

Answer 6

（1）因为MN是AB线段平分线，C、D在MN上
所以AC=BC，AD=BD
所以三角形ABC,三角形ABD是等腰三角形
（2）因为AC=BC，AD=BD
所以角CAB=角CBA，角DAB=角DBA（等边对等角）
角CAB+角DAB=角CBA+角DBA
所以 角CAD=角CBD