Question

求这题四个小题的答案，要过程

Answer 1

(1)
设y=x-1,x=y+1
f(y)=(y+1)^2-4(y+1)
=y^2-2y-3
f(x)=x^2-2y-3
(2)
2f(y)+f(1/y)=3y
2(f(1/y)+f(y)=3/y
f(y)=2y-1/y
f(x)=2x-1/x
(4)
f(x)=kx+b
3[k(x+1)+b]-2[k(x-1)+b]=2x+17
k=2
b=7
f(x)=2x+7
(4)
f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=c

f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x
当x=0时：f(0+1)+f(0-1)=0
f(1)=a+b+c
f(-1)=a-b+c
(a+b+c)+(a-b+c)=0
a+c=0 ...........(1)

f(2)=4a+2b+c
当x=1时：f(1+1)+f(1-1)=-2
（4a+2b+c）+c=-2
2a+b+c=-1............(2)

f(-2)=4a-2b+c
当x=-1时：f(-1+1)+f(-1-1)=6
c+（4a-2b+c）=6
2a-b+c=3..............(3)
解1,2,3得
a=1
b=-2
c=-1
f(x)=x^2-2x-1

Answer 2

1)f(x-1)=x^2-4x
配方得
f(x-1)=(x-1)^2-2(x-1)-3
用x换x-1得
f(x)=x^2-2x-3
2) 2f(x)+f(1/x)=3x.............(1)
2f(1/x)+f(x)=3/x..............(2)
(1)*2-(2)得
3f(x)=6x-(3/x)
f(x)=2x-(1/x)
f(x)=(2x^2-1)/x
3) 设f(x)=kx+b
则f(x+1)=k(x+1)+b=kx+k+b,f(x-1)=k(x-1)+b=kx-k+b
3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17
3(kx+k+b)-2(kx-k+b)=2x+17
kx+5k+b=2x+17
k=2, 5k+b=17
k=2, b=7
f(x)=2x+7
4)设f(x)=ax^2+bx+c
则f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c =ax^2+(2a+b)x+a+b+c
,f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c=ax^2+(b-2a)x+a-b+c
f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x
[ax^2+(2a+b)x+a+b+c]+[ax^2+(b-2a)x+a-b+c]=2x^2-4x
2ax^2+2bx+2a+2c=2x^2-4x
2a=2 ,2b=-4 ,2a+2c=0
a=1 ,b=-2,a=-c
a=1 ,b=-2,c=-1
f(x)=x^2-2x-1

追问

∧这个符号是什么意思

追答

右上角意思

追问

那x∧2－4x是什么意思

能不能写在纸上，我好像没接触过这个符号😭

Answer 3

（1）令t=x-1 则x=t+1
f(t)=（t+1）²-4（t+1）=t²+2t+1-4t-4=t²-2t-3
∴f(x)=x²-2x-3
(2) 原式为2f（x）+f(1/x）=3x ①
令x=1/x
则有2f(1/x)+f(x)=3/x ②
2×①-②=4f(x)+2f(1/x）-2f(1/x)-f(x)=6x-3/x
3f(X)=6x-3/x
f（x）=2x-1/x