Question

高等数学。。。第14题。

Answer 1

1+x^3可以拆成(1-x)*(1+x+x^2)
(1+x^3)/(1-x)=(1+x+x^2)，所以在x趋近于1的时候(1/2)*(1+x^3)/(1-x)=(1/2)*(1+x+x^2)=3/2说明(1/2)*(1+x^3)在x趋近于1的时候与1-x并不等价
1+x^2可以拆成(1-x)*(1+x)
(1+x^2)/(1-x)=(1+x)，所以在x趋近于1的时候(1/2)*(1+x^2)/(1-x)=(1/2)*(1+x)=1说明(1/2)*(1+x^2)在x趋近于1的时候与1-x等价

追问

为什么结果等于1就是等价的？

还有，你加减号打错了

追答

不好意思，打错了（加号离减号太近了，但是结果没错）

1-x^3可以拆成(1-x)*(1+x+x^2)
(1-x^3)/(1-x)=(1+x+x^2)，所以在x趋近于1的时候(1/2)*(1+x^3)/(1-x)=(1/2)*(1+x+x^2)=3/2说明(1/2)*(1+x^3)在x趋近于1的时候与1-x并不等价
1-x^2可以拆成(1-x)*(1+x)
(1-x^2)/(1-x)=(1+x)，所以在x趋近于1的时候(1/2)*(1+x^2)/(1-x)=(1/2)*(1+x)=1说明(1/2)*(1+x^2)在x趋近于1的时候与1-x等价
等价的定义当lim(x->x0) f(x)/g(x)=1时，定义f(x)与g(x)在x趋近于x0时等价，也就是说在x趋近于x0时，两个函数趋近于同一个值并且趋近的速率相同

Answer 2

洛必达法则

追问

详解