高一数学题目、急

已知三角形ABC中,AB=2,AC=1,求角B的取值范围?... 已知三角形ABC中,AB=2,AC=1,求角B的取值范围? 展开
文煜2017
2010-08-31 · 综合性的知识店铺,分享给特别的你
文煜2017
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余弦定理性质CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
其中a=BC,b=AC,c=AB
所以CosB=(a^2 +4-1)/4a =(a +3/a )/4 >= (√3)/2
a的范围由三角形一边小于另外两边和大于另外两边差
知 1<a<3
当a=1时,CosB=1
当a=3时,CosB=1
所以 (√3)/2<=CosB<1
所以∠B的范围为(0°,30 ]
冰大IceFai
2010-08-31 · ProE和Creo软件技术专家
冰大IceFai
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三角形中,一边小于另外两边和大于另外两边差
=》1<BC<3

cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2*AB*BC)
=(4+BC^2-1)/(4BC)
=(3+BC^2)/(4BC)
=3/(4BC)+BC/4

3/(4BC)+BC/4>=2√(3/4*1/4)=√3/2
等号成立时3/(4BC)=BC/4
=》BC=√3,在BC的范围内,
因此有:cosB>=√3/2
=>B<=30度
又BC趋于1的时候,B趋于0,因此

因此有0<B<=30度

B∈(0,30】
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百度网友02ac685
2010-09-01 · TA获得超过258个赞
知道答主
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三角形中任意两边之和要大于第三边,
任意两边之差要小于第三边,
所以就是
(1.3)这是集合写法,开区间。
还有,这是初中的问题吧?
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s360537797
2010-09-01
知道答主
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解:由三角形定理任意两边之和大于第三边可得:
1<BC<3,又由三角形余弦定理可知:
COSB=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2*AB*BC)
=(4+BC^2-1)/(4BC)
=(3+BC^2)/(4BC)
=3/(4BC)+BC/4

又因为3/(4BC)+BC/4≥2√(3/4*1/4)=√3/2
当且仅当3/(4BC)=BC/4时成立。
得BC=√3属于(1,3)范围
可得cosB≥√3/2
B≤30°
当BC趋近于1的时候、角B无限趋近于0°
故角B的范围为(0°,30°】
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匿名用户
2010-09-01
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教你个简单的   另角ACB为90度 你就能找到角B的最大值30度   解释如下:   最小值当然是趋近于0度 它意在让你求最大值  这种题一般会让你求比较长的已知的那一边所临的角  这种题高考要出大题的话 只能是在浪费大题的名额 起不到大题应有的考察作用 它只可能在高考中顶多以填空题的形式出现 你如果不明白楼上几位的 或者觉得太麻烦 干脆教你个快速解体技巧  省时又准 不用过程 很适合填空或选折 看图1 --------   数型结合-------以较长的边AB=2为直径 作圆 将AC=1 放如圆内(当然 AC的A 与AB的A要重合)使C点在圆上  然后连接BC 那么   所形成的这个角B的大小 正是你要找的B角的最大值   (原因不详说 涉及到几何原理 要给你讲的话 你得给我钱-啊  )  -------------------------------------------你发现了什么? 你会发现图1 角C行成的角 将永远是90度(因为它在圆上)   利用这一原理  我们得出一公式     另较短的已知长度的一边(如AC)的非已知两边夹角的角(如角C)为90度   你就能不费吹灰之力而得到你要求的角的最值。。这样你就直接画个三角型 然后根据已知条件 直接得到答案 如图2

参考资料: 几何原理

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