=》1<BC<3
cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2*AB*BC)
=(4+BC^2-1)/(4BC)
=(3+BC^2)/(4BC)
=3/(4BC)+BC/4
3/(4BC)+BC/4>=2√(3/4*1/4)=√3/2
等号成立时3/(4BC)=BC/4
=》BC=√3,在BC的范围内,
因此有:cosB>=√3/2
=>B<=30度
又BC趋于1的时候,B趋于0,因此
因此有0<B<=30度
B∈(0,30】
任意两边之差要小于第三边,
所以就是
(1.3)这是集合写法,开区间。
还有,这是初中的问题吧?
1<BC<3,又由三角形余弦定理可知:
COSB=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2*AB*BC)
=(4+BC^2-1)/(4BC)
=(3+BC^2)/(4BC)
=3/(4BC)+BC/4
又因为3/(4BC)+BC/4≥2√(3/4*1/4)=√3/2
当且仅当3/(4BC)=BC/4时成立。
得BC=√3属于(1,3)范围
可得cosB≥√3/2
B≤30°
当BC趋近于1的时候、角B无限趋近于0°
故角B的范围为(0°,30°】
2010-09-01
教你个简单的 另角ACB为90度 你就能找到角B的最大值30度 解释如下: 最小值当然是趋近于0度 它意在让你求最大值 这种题一般会让你求比较长的已知的那一边所临的角 这种题高考要出大题的话 只能是在浪费大题的名额 起不到大题应有的考察作用 它只可能在高考中顶多以填空题的形式出现 你如果不明白楼上几位的 或者觉得太麻烦 干脆教你个快速解体技巧 省时又准 不用过程 很适合填空或选折 看图1 -------- 数型结合-------以较长的边AB=2为直径 作圆 将AC=1 放如圆内(当然 AC的A 与AB的A要重合)使C点在圆上 然后连接BC 那么 所形成的这个角B的大小 正是你要找的B角的最大值 (原因不详说 涉及到几何原理 要给你讲的话 你得给我钱-啊 ) -------------------------------------------你发现了什么? 你会发现图1 角C行成的角 将永远是90度(因为它在圆上) 利用这一原理 我们得出一公式 另较短的已知长度的一边(如AC)的非已知两边夹角的角(如角C)为90度 你就能不费吹灰之力而得到你要求的角的最值。。这样你就直接画个三角型 然后根据已知条件 直接得到答案 如图2
参考资料: 几何原理