Question

limx→+∞√(x^2+1)怎么求

Answer 1

函数y=√x与函数y=x²+1在[1，+∞）上为增函数，又x²+1≥1
故函数y=√（x²+1）,在x∈[0，+∞）上为增函数，
故limx→+∞√(x²+1)=+∞

追问

如果用高等数学方法解释呢？比如题目是求下列极限limx→+∞√(x^2+1)

追答

解：将原式分子有理化，limx→+∞√（x²+1）=limx→+∞[（x²+1）/√（x²+1）]

=limx→+∞[（x+1/x）/√（1+1/x²）]
∵x→+∞，∴limx→+∞1/x=0，∴limx→+∞1/x²=0
故，limx→+∞[（x+1/x）/√（1+1/x²）]=x=+∞

Answer 2

趋于无穷

追问

怎么算的能写个过程吗

追答

可以把它的泰勒展开式写出来，就全部看明白了